棱長為
2
的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為AD的中點，Q為AB的中點，R為B1C1的中點．試求經(jīng)過P，Q，R的截面的面積．
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關系與距離
分析：取正方體ABCD-A1B1C1D1邊BB1的中點M，C1D1的中點N，D1D的中點L，連接P、Q、M、R、N、L，得出過P，Q，R的截面是正六邊形，求出它的面積即可．
解答： 解：正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，P為AD的中點，Q為AB的中點，R為B1C1的中點；

∴取BB1的中點M，C1D1的中點N，D1D的中點L，
連接P、Q、M、R、N、L，
∴經(jīng)過P，Q，R的截面是PQMRNL，
且六邊形PQMRNL是正六邊形，邊長為PQ=
2
•
AB
2
=
2
×
2
2
=1；
∴它的面積是6•
1
2
•12•sin60°=
3
3
2
．
點評：本題以正方體為載體，考查了空間中的平行問題，也考查了有關面積的計算問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
1
i(i+1)
，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在不等式組
y≤x
0＜x≤3
y＞
1
x
，所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點對稱為整點）中任取3個點，則這3個點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
4
5
C、
1
10
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a1=1，a7=13
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，當不等式λTn＜n+8（n∈N*）恒成立時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），且滿足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
1+x2
+1（a≠0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）圖象在點（0，1）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a＞0，g（x）=x2emx，且對任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i=1
x
2
i
=280，
7
i=1
y
2
i
=45309，
7
i=1
xiyi=3487，此時r0.05=0.754
（1）求
.
x
，
.
y
；
（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關，如果線性相關，求出線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三點重合，重合后的點記作P，那么在四面體P-DEF中必有（　�。�
A、DP⊥平面PEF
B、DM⊥平面PEF
C、PM⊥平面DEF
D、PF⊥平面DEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五個方程的相異實根個數(shù)如下表所述﹕
f（x）-20=01f（x）+10=01
f（x）-10=03f（x）+20=01
f（x）=03
α為關于f（x）的極大值﹐下列選項中正確的是（　　）
A、0＜α＜10
B、10＜α＜20
C、-10＜α＜0
D、-20＜α＜-10

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