分析 求出球半徑,設(shè)出長(zhǎng)方體的三度,求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是確定直徑,推出長(zhǎng)方體的表面積的表達(dá)式,然后求出最大值.
解答 解:∵球O的表面積為25π=4πR2,
∴球O的半徑R=2.5,
設(shè)長(zhǎng)方體的三度為:a,b,c,球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng),
由題意可知a2+b2+c2=52=25,長(zhǎng)方體的表面積為:2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50;
當(dāng)a=b=c時(shí)取得最大值,也就是長(zhǎng)方體為正方體時(shí)表面積最大.
故答案為:50.
點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體的外接球的知識(shí),長(zhǎng)方體的表面積的最大值的求法,基本不等式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力;注意利用基本不等式求最值時(shí),正、定、等的條件的應(yīng)用.
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A. | 9 | B. | 4 | C. | $\frac{9}{2}$ | D. | 無(wú)窮大 |
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A. | y=x+$\frac{4}{x}$ | B. | y=sinx+$\frac{4}{sinx}$(0<x<π) | ||
C. | y=ex+4e-x | D. | y=$\sqrt{{x}^{2}+3}$+$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}+3}}$ |
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A. | $m>\frac{1}{2}$ | B. | 1<m<2 | C. | m>1 | D. | 0<m<1 |
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