【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的值．

【答案】解：點(diǎn)A（ ， ），B（3， ），分別化為直角坐標(biāo)A ，B ，即A ，B（0，3）．
∴直線AB的方程為：y= x+3，化為：y= +3．
直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）化為：ρ2=2rρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2ry，配方為：x2+（y﹣r）2=r2 ， 可得圓心C（0，r），半徑r．
∵直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴直線與圓C相切，∴ =r，解得r=1
【解析】把極坐標(biāo)及其極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的充要條件即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為（）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

（2）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次試驗(yàn)中，兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的表格1所示．

x

1

2

3

4

5

y

2

3

4

4

5

表格1

(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)x，y的散點(diǎn)圖．

(2)補(bǔ)全表格2，根據(jù)表格2中的數(shù)據(jù)和公式求下列問(wèn)題．

①求出y關(guān)于x的回歸直線方程中的.

②估計(jì)當(dāng)x＝10時(shí)，的值是多少？

表格2

序號(hào)

x

y

x2

xy

1

1

2

1

2

2

2

3

4

6

3

3

4

9

12

4

4

4

16

16

5

5

5

25

25

∑

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是 ( )

A. “x<1”是“l(fā)og2(x+1)<1”的充分不必要條件

B. 命題“x>0，2x>1”的否定是“x0≤0，≤1”

C. 命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題是真命題

D. 命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： =1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，P是橢圓C上任一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于第一象限．直線PA交y軸于點(diǎn)Q，直線PB交y軸于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，點(diǎn)R坐標(biāo)為（0，2）

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證： 為定值；
（3）求證：過(guò)點(diǎn)R且與直線QB垂直的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點(diǎn),AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程;

(2)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l與動(dòng)圓圓心C的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求證:是一個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 ．如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)．如果對(duì)于常數(shù)λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)P使得 =λ成立，那么實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ．

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