求過(guò)直線(xiàn)2x＋y＋4＝0與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0交點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件之一的圓的方程．

(1)過(guò)原點(diǎn)；

(2)有最小面積．

答案：
解析：

　　解：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，

　　即x2＋y2＋2(1＋λ)x＋(λ－4)y＋1＋4λ＝0．

　　(1)因?yàn)榇藞A過(guò)原點(diǎn)，

　　∴1＋4λ＝0，λ＝．

　　故所求圓的方程為x2＋y2＋＝0．

　　(2)當(dāng)圓心在直線(xiàn)2x＋y＋4＝0上時(shí)，圓的面積最�。�

　　易求得圓心坐標(biāo)為〔－(1＋λ)，〕，

　　代入直線(xiàn)方程得：－2(1＋λ)＋4＝0，

　　解得λ＝．

　　∴當(dāng)λ＝時(shí)，此圓面積最小，滿(mǎn)足條件的圓的方程為x2＋y2＋＝0．


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