Question

如圖所示，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C處和D處，已知CD=6000 m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面B處時測得∠BCD=30°，∠BDC=15°，則炮兵陣地到目標(biāo)的距離是

 

（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：根據(jù)∠ACD和∠ADC利用三角形內(nèi)角和求得∠CAD，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得AD，進(jìn)而在△BCD中，利用正弦定理求得BD，最后在Rt△ABD中，利用勾股定理求得AB．

解答：解：∵∠ACD=45°，∠ADC=75°，
∴∠CAD=60°．
在△ACD中，由正弦定理可得

AD

sin45°

=

CD

sin60°

，
∴AD=6000×

2 2

3 2

=2000

6

．
在△BCD中，由正弦定理得

BD

sin30°

=

CD

sin135°

，
∴BD=

1 2 ×6000

2 2

=3000

2

在Rt△ABD中，由勾股定可得AB²=BD²+AD²，
∴|AB|=

(3000 2 )2+(2000 6 )2

=1000

42

（m）．
答案1000

42

m

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力．