已知數(shù)列{an}的首項a1=3，通項an與前n項和Sn之間滿足2an=SnSn-1（n≥2）．
（1）求證{
1
Sn
}是等差數(shù)列，并求公差；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
（1）∵2an=SnSn-1（n≥2）∴2（Sn-Sn-1）=SnSn-1
兩邊同時除以SnSn-1，得2(
1
Sn-1
-
1
Sn
)=1
∴
1
Sn
-
1
Sn-1
=-
1
2

∴{
1
Sn
}是等差數(shù)列，公差d=-
1
2

（2）∵
1
S1
=
1
a1
=
1
3

∴
1
Sn
=
1
3
+(n-1)×(-
1
2
)=-
1
2
n+
5
6
=
5-3n
6

∴Sn=
6
5-3n

當n≥2時，an=
1
2
SnSn-1=
1
2
×
6
5-3n
×
6
8-3n
=
18
(5-3n)(8-3n)

∴an=
3，n=1
18
(8-3n)(5-3n)
，n≥2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案