函數(shù)f（x）=4-
1x
在（0，+∞）上為
增
增
函數(shù)（填“增”或“減”）．
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷f（x）=4-
1
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)．
解答：解析：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=4-
1
x1
-4+
1
x2
=
x1-x2
x1x2
．
因為x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）=
x1-x2
x1x2
＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函數(shù)f（x）=4-
1
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)．
故答案：增．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①f(x)=sin(2x-
π
4
)的對稱軸為x=
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=sinx+
3
cosx的最大值為2；
③函數(shù)f（x）=sincosx-1的周期為2π；
④函數(shù)f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
（1）設集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（2）設集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≤4}，若D⊆C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
 （x≠0）有下列命題：
（1）函數(shù)圖象關于y軸對稱；
（2）當x＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)是減函數(shù)；
（3）函數(shù)的最小值為lg2；
（4）函數(shù)是周期函數(shù)．
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知函數(shù)f（x）=e2x2-1，若f[cos(
π
2
+θ)]=1，則θ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集是（　�。�

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