Question

7．已知數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列a₁，a₃，a₅，…a_2n-1的和．

Answer 1

分析 （1）解方程得出a₂，a₄，再求出公差和首項(xiàng)，得出通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．

解答 解：（1）∵a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根，
∴a₂+a₄=5，a₂a₄=6．
∵數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，∴a₂=2，a₄=3，
∴公差$d=\frac{1}{2}$，a₁=$\frac{3}{2}$．
∴${a_n}=\frac{1}{2}n+1（{n∈{N_+}}）$．
（2）設(shè)數(shù)列a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1的和為S_n，
則數(shù)列a₁，a₃，a₅，…，a_2n-1是以$\frac{3}{2}$為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴${S_n}=\frac{{n（{\frac{3}{2}+\frac{2n+1}{2}}）}}{2}=\frac{{{n^2}+2n}}{2}（{n∈{N_+}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式和求和公式，屬于中檔題．