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(本小題滿分15分)已知O為坐標原點，點A、B分別在x軸，y軸上運動，且|AB|＝8，動點P滿足＝，設點P的軌跡為曲線C，定點為M(4,0)，直線PM交曲線C于另外一點Q.(1)求曲線C的方程；(2)求△OPQ面積的最大值．
(1) ＋＝1.
(2)△OPQ的面積最大值為.
(1)設A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，
則＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)，
∵＝，∴∴a＝x，b＝y(tǒng).
又|AB|＝＝8，∴＋＝1.
∴曲線C的方程為＋＝1.
(2)由(1)可知，M(4,0)為橢圓＋＝1的右焦點，
設直線PM方程為x＝my＋4，由消去x得
(9m2＋25)y2＋72my－81＝0，
∴|yP－yQ|＝
＝.   ∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2×
＝＝＝≤＝，
當＝，
即m＝±時，△OPQ的面積取得最大值為，此時直線方程為3x±y－12＝0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
⑴已知函數．求證：為曲線的“上夾線”．
⑵觀察下圖：
          
根據上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線的準線方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分分）
在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（II）是否存在實數λ，使？若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知點，一動圓過點且與圓內切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；
（Ⅱ）設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；
（Ⅲ）在的條件下，設△的面積為（是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點），以為邊長的正方形的面積為．若正數滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求曲線的方程：
（1）求中心在原點，左焦點為，且右頂點為的橢圓方程；
（2）求中心在原點，一個頂點坐標為，焦距為10的雙曲線方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知動點（）到定點的距離與到軸的距離之差為.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若，為上兩動點，且,求證：直線必過一定
點，并求出其坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個點M（－5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1，②y=x, ③y=2，④y=2x+1，其中為“B型直線”的是        .（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直角坐標平面上點P與點的距離比它到直線的距離小2，則點P的軌跡方程是            .

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