在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“折線路徑”，所有“折線路徑”中長(zhǎng)度最小的稱為M到N的“折線距離”．如圖所示的路徑MD1D2D3N與路徑MEN都是M到N的“折線路徑”．某地有三個(gè)居民區(qū)分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A（-8，1），B（5，2），C（1，14），現(xiàn)計(jì)劃在這個(gè)平面上某一點(diǎn)P（x，y）處修建一個(gè)超市．
（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“折線距離”d的表達(dá)式（用x，y表示，不要求證明）；
（2）為了方便居民，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“折線距離”之和最�。�
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)“折線距離”的定義，可得點(diǎn)P到居民區(qū)A的“折線距離”長(zhǎng)度最小值；
（II）由題意知，點(diǎn)P到三個(gè)居民區(qū)的“折線距離”長(zhǎng)度之和的最小值為點(diǎn)P到三個(gè)居民區(qū)的“折線距離”長(zhǎng)度最小值之和（記為d）的最小值，分類討論，利用絕對(duì)值的幾何意義，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則
（1）點(diǎn)P到居民區(qū)A的“折線距離”長(zhǎng)度最小值為|x+8|+|y-1|，y∈[0，+∞）；
（2）由題意知，點(diǎn)P到三個(gè)居民區(qū)的“折線距離”長(zhǎng)度之和的最小值為點(diǎn)P到三個(gè)居民區(qū)的“折線距離”長(zhǎng)度最小值之和（記為d）的最小值
∵d1（x）=|x+8|+|x-5|+|x-1|≥|x+8|+|x-5|≥13
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，d1（x）=|x+8|+|x-5|+|x-1|的最小值為13，
∵d2（y）=|y-1|+|y-2|+|y-14|≥|y-1|+|y-14|≥13
∴當(dāng)且僅當(dāng)y=2時(shí)，d2（y）=|y-1|+|y-2|+|y-14|的最小值為13
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，點(diǎn)P到三個(gè)居民區(qū)的“折線距離”長(zhǎng)度之和的最小，且最小值為26．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生建模的能力，同時(shí)考查學(xué)生的理解能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），x∈（a，b）∪（b，c）的圖象如圖所示，有三個(gè)同學(xué)對(duì)此函數(shù)的單調(diào)性作出如下的判斷：
甲：f（x）在定義域上是增函數(shù)；
乙：f（x）在定義域上不是增函數(shù)，但有增區(qū)間；
丙：f（x）的增區(qū)間有兩個(gè)，分別為（a，b）和（b，c）
請(qǐng)你判斷他們的說法是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0；
（2）設(shè)數(shù)列{xn}滿足xnexn+1=exn-1且x1=1，證明：{xn}單調(diào)遞減且xn＞
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-2an-1-2n-1=0（n∈N*，n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
1
2
，
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）與
n
=（1，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若銳角△ABC，三內(nèi)角分別為A，B，C，f（A-
π
3
）=
3
，邊BC=
7
，cosB=
2
7
7
，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別為A1A、AB、AD的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=logm（6-mx）在[1，2]上單調(diào)遞減．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）命題q：方程x2-2x+m+1=0在（0，+∞）內(nèi)有一個(gè)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，滿足a8=5，且a1，a4，a5成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有最小值？
（3）若bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
n+1
2 n+1
}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案