Question

7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，沿著AE，AF，EF把該正方形折疊成三棱錐A-PEF（點(diǎn)B，C，D重合于點(diǎn)P），則三棱錐A-PEF內(nèi)切球的半徑為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由題意，PA，PE，PF互相垂直，PA=2，PE=PF=1，利用等體積可得三棱錐A-PEF內(nèi)切球的半徑．

解答 解：由題意，PA，PE，PF互相垂直，PA=2，PE=PF=1，
則V_P-AEF=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1$=$\frac{1}{3}$，
設(shè)三棱錐A-PEF內(nèi)切球的半徑為r，則
$\frac{1}{3}×（2×\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{5-\frac{1}{2}}）$r=$\frac{1}{3}$，
∴r=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐A-PEF內(nèi)切球的半徑，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算三棱錐的體積是關(guān)鍵．