Question

過點A（0，3），被圓（x-1）²+y²=4截得的弦長為2的直線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線的斜率，由弦長公式求得圓心到直線的距離，再根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，求出斜率即得直線的方程．
解答：解：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程是x=0，截圓得到的弦長等于2，滿足條件；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為 y-3=k（x-0），
則由弦長公式得 2=2=2，
∴d=1．
根據(jù)圓心（1，0）到直線的距離公式得d=1=，
∴k=-，故直線方程為y=-x+3．
綜上，滿足條件的直線方程為x=0或y=-x+3．
故答案為：x=0或y=-x+3
點評：本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用．由弦長公式求出圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．