精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設有兩個命題p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集為R；q：函數 是減函數.若這兩個命題中有且只有一個真命題，求實數m的范圍.

【答案】【解答】
解：若p為真命題，令y=|x|+|x－1|，則不等式|x|+|x－1|≥m的解集為R等價為m≤ ，

若q為真命題，則由指數函數的單調性得：
7-3m>1，即m<2.
由于這兩個命題中有且只有一個真命題，故p，q一真一假。
若p真q假，則 ,則
若p假q真，則 ，所以1 <m<2
綜上所述，實數m的范圍為 1<m<2
【解析】由于這兩個命題中有且只有一個真命題，故p，q一真一假，列出不等式組，求解即可。
【考點精析】利用全稱命題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數中，表示同一個函數的是（ ）
A.f（x）=2x+1與g（x）=
B.y=x﹣1與y=
C.y= 與y=x+3
D.f（x）=1與g（x）=1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）對任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，則下列關于函數 y=f（x）的說法正確的是（ ）
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1，1]
C.是奇函數或是偶函數
D.以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，直線為曲線的切線（為自然對數的底數）．

（1）求實數的值；

（2）用表示中的最小值，設函數，若函數

為增函數，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數a和b的值；

（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若將△DEF沿直線FD翻折，使得點E落在邊BC上（即點P），則當AD取最小值時，邊AF的長是；此時四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F，G分別為EB和AB的中點．

（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數根，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求實數的范圍，使得恒成立.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案