設(shè)有半徑為3的圓形村落,A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,改變前進(jìn)方向,沿著與村落周界相切的直線前進(jìn),后來恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問兩人在何處相遇?
如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時(shí) ,v千米/小時(shí),再設(shè)出發(fā)x0小時(shí),在點(diǎn)P改變方向,又經(jīng)過y0小時(shí),在點(diǎn)Q處與B相遇.則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為(3vx0, 0),(0,vx0+vy0).由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即.
……①
將①代入
又已知PQ與圓O相切,直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.
設(shè)直線相切,則有
答:A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)如圖,設(shè)有半徑為3的圓形村落,A、B兩人同時(shí)從村落中心O出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,在點(diǎn)P處改變方向,沿著與村落周界相切的直線前進(jìn),后來恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問Q距O多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)
設(shè)有半徑為3的圓形村落,
、
兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。
一直向北直行;
先向東直行,出村后一段時(shí)間,改變前進(jìn)方向,沿著與村落邊界相切的直線朝
所在的方向前進(jìn)。
(1)若在距離中心5
的地方改變方向,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,
求:改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
(2)設(shè)、
兩人速度一定,其速度比為
,且后來
恰與
相遇.問兩人在何處相遇?
(以村落中心為參照,說明方位和距離)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修二模塊測試數(shù)學(xué)(A) 題型:解答題
(12分) 設(shè)有半徑為3的圓形村落,A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,改變前進(jìn)方向,沿著與村落周界相切的直線前進(jìn),后來恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問兩人在何處相遇?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)如圖,設(shè)有半徑為3的圓形村落,A、B兩人同時(shí)從村落中心O出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,在點(diǎn)P處改變方向,沿著與村落周界相切的直線前進(jìn),后來恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問Q距O多遠(yuǎn)?
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