函數(shù)f(x)=
1
3
x3-2x2+3x-2在區(qū)間[0,2]上最大值與最小值的和為
-
8
3
-
8
3
分析:先求出f(x),分別解出f(x)>0與f(x)<0,即可得出其單調(diào)區(qū)間,列出表格,即可得出其最小值與最大值.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
1
3
x3-2x2+3x-2,∴f(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3),
令f(x)=0,又x∈[0,2],解得x=1.
列表如下:
由表格可知:當x=1時,f(x)取得極大值,也即最大值,f(1)=
1
3
-2+3-2=-
2
3

由f(0)=-2,f(2)=
1
3
×23-2×22+3×2-2
=-
4
3

∴f(0)<f(2).
利用表格可知:最小值為f(0).
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上最大值與最小值的和=f(1)+f(0)=-
2
3
-2=-
8
3

故答案為-
8
3
點評:熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1
3
x-lnx(x>0),則y=f(x)(  )
A、在區(qū)間(
1
e
,1),(l,e)內(nèi)均有零點
B、在區(qū)間(
1
e
,1),(l,e)內(nèi)均無零點
C、在區(qū)間(
1
e
,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(l,e)內(nèi)有零點
D、在區(qū)間(
1
e
,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(l,e)內(nèi)無零點

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3x+
3
,
(1)f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值;
(2)歸納猜想一般性的結(jié)論,并證明之.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1
3
x-lnx,則y=f(x)
 
.(填寫正確命題的序號)
①在區(qū)間(
1
e
,1),(1,e)內(nèi)均有零點; ②在區(qū)間(
1
e
,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點;
③在區(qū)間(
1
e
,1),(1,e)內(nèi)均無零點; ④在區(qū)間(
1
e
,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x       (x<1)
(x-5)2-3  (x≥1)
,則f(3-
1
2
)-f(5+3-
3
4
 
)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
13x-1
+a (x≠0),則“f(1)=1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的
 
條件(用“充分不必要”,“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫)

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