如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；
（2）問當(dāng)
為多少時，體積V最大？最大值是多少？
（1）
；（2）當(dāng)
時V有最大值
.
解析試題分析：（1）由題意知，可求出六棱柱的底邊長為
進(jìn)而求出底面面積，用體積公式就可以得到六棱柱的體積表達(dá)式，再根據(jù)
即可求出定義域；（2）再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)取到最值時h的值，即可求出V的最大值．
解：（1）由題意知，六棱柱的底邊長為 （1分）
底面積為
（3分）
由及
得
∴體積
其定義干域為 （6分）
（2）由
得
（舍去） （8分）
（10分）
當(dāng)時V有最大值. （12分）
考點：1.函數(shù)的解析式和定義域；2.導(dǎo)數(shù)再求函數(shù)的最值中的應(yīng)用．
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已知
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當(dāng)x ≥1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，
≈1．6，e0.3≈1．3)。
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設(shè)函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）記曲線
在點
（其中
）處的切線為
，與
軸、
軸所圍成的三角形面積為
，求的最大值.
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已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
(3)若
，使
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+
+alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1,x2總有不等式
[f(x1)+f(x2)]≥f
成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時,f(x)為“凹函數(shù)”.
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．
在
處的切線與直線
平行，求a的值；
時，求
的單調(diào)區(qū)間．
在區(qū)間
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍．
在
處的切線的斜率為
.
的值及函數(shù)
的最大值；
．