Question

13．過(guò)直線l：2x+y-2=0上任意一點(diǎn)P做圓C：x²+y²+2x=0的切線，切點(diǎn)為A，則切線|PA|的最小值為$\frac{\sqrt{55}}{5}$．

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，畫(huà)出圖形，再求出圓心到直線l的距離，由勾股定理求得切線|PA|的最小值．

解答 解：由圓C：x²+y²+2x=0，得（x+1）²+y²=1，作出圖象如圖，

∵圓C的半徑為定值1，要使切線|PA|的值最小，則圓心與與直線l：2x+y-2=0上點(diǎn)的距離最小，
該最小距離d=$\frac{|2×（-1）-2|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴切線|PA|的最小值為$\sqrt{（\frac{4\sqrt{5}}{5}）^{2}-{1}^{2}}=\frac{\sqrt{55}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{55}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．