（本小題13分） 已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值.

 

【答案】

 （I）；

（II）的單調(diào)增區(qū)間為

(III) ,最小值為.

【解析】

試題分析： （I）. …3分

令.

∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是   ……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為   …8分

(III) ,   …… 10分  

  . ……  11分 

當(dāng)時(shí),函數(shù),

最小值為.……13分

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的同角公式、和差倍半公式，三角函數(shù)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要利用三角函數(shù)和差倍半公式將函數(shù)“化一”。本題在“化一”的基礎(chǔ)上，利用三角函數(shù)性質(zhì)，求得對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)區(qū)間、最值。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的確定遵循：內(nèi)外層函數(shù)，同增異減。

 

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。

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（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知：函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和當(dāng)時(shí)的值域；

（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.求的值．

 

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（1）當(dāng)∥時(shí)，求的值；

（2）求在上的值域.

 

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