Question

在區(qū)間[0，3]上任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[0，2]上任取實(shí)數(shù)b，則使方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，3]和[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，寫(xiě)出事件對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫(xiě)出a，b要滿足的條件，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，3]和[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，
事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
對(duì)應(yīng)的面積是s_Ω=6．
滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根，
即4a²-4b²≥0，
∴a≥b，
事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}
對(duì)應(yīng)的圖形的面積是s_A=4
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

4

6

=

2

3

，
故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．