Question

設項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求這個數(shù)列的中間項及項數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：設等差數(shù)列{a_n}項數(shù)為2n+1，根據(jù)等差數(shù)列的性質可得∴，解得n=3，因為S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．
解答：解：設等差數(shù)列{a_n}項數(shù)為2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=，
∴，解得n=3，
∴項數(shù)2n+1=7，
又因為S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
所以中間項為11．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關性質，如等差數(shù)列的項數(shù)為項數(shù)為2n+1時，并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．