【題目】已知正方體（如圖），則（ ）

A.直線CF與GD所成的角與向量所成的角相等

B.向量是平面ACH的法向量

C.直線CE與平面ACH所成角的正弦值與的平方和等于1

D.二面角的余弦值等于

【答案】B

【解析】

以D為原點，建立空間直角坐標系，利用坐標法依次對所給選項進行檢驗.

以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則

，

對于選項A，連接，因為為等邊三角形，所以異面直線CF與GD所成

的角為，而，所以

，所以，故A錯誤；

對于選項B，，，

則，，所以

，，即，，又，所以

平面，所以向量是平面ACH的法向量，故B正確；

對于選項C，設直線CE與平面ACH所成角為，，

所以，所以，故C錯誤；

對于選項D，連接，設，連接，

因為，M為中點，所以，

所以為的二面角，易得，

，所以，

所以D錯誤.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的關系進行分析研究并做了記錄，得到如下表格.

日期

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖，并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關還是負相關；

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

(3)若2019年春節(jié)期間商場預定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元，估計該商場服裝類商品的銷售額.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.

（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；

（2）求T關于x的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為的四個頂點圍成的四邊形面積為．

（1）求的方程；

（2）過的右焦點，且斜率不為0的直線與交于兩點，線段的垂直平分線經(jīng)過點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.

(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據(jù)結

果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是2019年我國某地區(qū)新能源乘用車的前5個月銷售量與月份的統(tǒng)計表：

月份代碼

1

2

3

4

5

銷售量（萬輛）

0.5

0.6

1

1.4

1.5

（1）利用線性相關系數(shù)判斷與的線性相關性，并求出線性回歸方程

（2）根據(jù)線性回歸方程預報2019年6月份的銷售量約為多少萬輛？

參考公式：，；回歸直線：．

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點，在軸上是否存在點，使得， 若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市有4個郊縣（、、、），如圖.現(xiàn)有5種顏色，問有多少種不同的著色方法，使得相鄰兩塊不同色，且每塊只涂一種顏色？

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