5．設(shè)點M（x0，2-x0），設(shè)在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=30°，則實數(shù)x0的取值范圍為[0，2]．

分析 過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥30°，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2-x0），求得x0的取值范圍．

解答 解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．
反過來，如果∠OMR≥30°，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=30°
∴若圓O上存在點N，使∠OMN=30°，則∠OMR≥30°．
∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．
又∵M（x0，2-x0），
∴|OM|2=x02+y02=x02+（2-x0）2=2x02 -4x0+4，
∴2x02-4x0+4≤4，解得，0≤x0≤2．
∴x0的取值范圍是[0，2]，
故答案為[0，2]．

點評 本題主要考查了直線與圓相切時切線的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，綜合考察了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知f（x）=xlnx．
（1）求$g（x）=\frac{f（x）+2}{x}$的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式k+2x-e≤f（x）恒成立，求k的取值范圍．

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16．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是π．

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13．已知函數(shù)f（x）=sin x+cos x．
（1）若f（x）=2f（-x），求$\frac{co{s}^{2}x-sinxcosx}{1+si{n}^{2}x}$的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）f（-x）+f 2（x），x∈（0，$\frac{π}{2}$）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

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20．在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=-1$，求$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{1+tanα}$的值；
（2）若f（α）=-2cos2α-tsinα-t2+2在$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$時有最小值-1，求常數(shù)t的值．

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10．函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③$f（\frac{1}{3}）＞1$．
（1）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若f（4x+a•2x+1-a2+2）≥1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且a=$\frac{1}{2}$，an=-2Sn•Sn-1，（n≥2）．
（1）數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論；
（2）求Sn，an；
（3）求證：S${\;}_{1}^{2}$+S${\;}_{2}^{2}$+S${\;}_{3}^{2}$+…S${\;}_{n}^{2}$＜$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．

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14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$+lg（5-x）的定義域為（2，5）．

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15．已知函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）+sin（x-\frac{π}{6}）+cosx+a$的最小值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．

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