Question

1．求證：cos（$\frac{5k-1}{5}$π-θ）+cos（$\frac{5k+1}{5}$π+θ）=（-1）^k•2cos（$\frac{π}{5}$+θ）（k∈Z）

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)證明即可．

解答 證明：cos（$\frac{5k-1}{5}$π-θ）+cos（$\frac{5k+1}{5}$π+θ）
=cos（kπ-$\frac{π}{5}$-θ）+cos（kπ+$\frac{π}{5}$+θ）
=cos[kπ-（$\frac{π}{5}$+θ）]+cos[kπ+（$\frac{π}{5}$+θ）]，
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，原式=cos[-（$\frac{π}{5}$+θ）]+cos（$\frac{π}{5}$+θ）=2cos（$\frac{π}{5}$+θ）；
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，原式=-cos（$\frac{π}{5}$+θ）-cos（$\frac{π}{5}$+θ）=-2cos（$\frac{π}{5}$+θ）；
綜上，原式=（-1）^k•2cos（$\frac{π}{5}$+θ），（k∈Z），等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．