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16.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a3=64,a2+a4=72,數(shù)列{bn}的前n向和Sn滿(mǎn)足Sn=n2+n2
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn
(2)設(shè)cn=1nlog2an,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)利用遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an,利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn
(2)利用“裂項(xiàng)求和”方法可得Tn

解答 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,∵a1a3=64,a2+a4=72,
a1q2=64,a1q1+q2=72,…(1分)
∴q=2,a1=4
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4×2n-1=2n+1.…(3分)
當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=1        (4分)
當(dāng)n≥2時(shí),bn=Sn-Sn-1=n2+n2-n12n12=n.
綜上可得:bn=n.…(6分)
(2)cn=1nlog2an=1nn+1=1n-1n+1.…(8分)
∴Tn=112+1213+…+1n1n+1=1-1n+1=nn+1.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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