分析 (1)利用遞推數(shù)列的通項公式可得an,利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn.
(2)利用“裂項求和”方法可得Tn.
解答 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,∵a1a3=64,a2+a4=72,
∴$({a}_{1}q)^{2}$=64,${a}_{1}q(1+{q}^{2})$=72,…(1分)
∴q=2,a1=4
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=4×2n-1=2n+1.…(3分)
當n=1時,b1=S1=1 (4分)
當n≥2時,bn=Sn-Sn-1=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$-$\frac{(n-1)^{2}-(n-1)}{2}$=n.
綜上可得:bn=n.…(6分)
(2)cn=$\frac{1}{_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$.…(8分)
∴Tn=$(1-\frac{1}{2})$+$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$.…(12分)
點評 本題考查了數(shù)列遞推公式、等比數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,3) | B. | (2,3) | C. | (2,4) | D. | (1,4) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | $-\frac{2}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{12}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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