分析 (1)利用遞推數(shù)列的通項公式可得an,利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn.
(2)利用“裂項求和”方法可得Tn.
解答 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,∵a1a3=64,a2+a4=72,
∴(a1q)2=64,a1q(1+q2)=72,…(1分)
∴q=2,a1=4
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=4×2n-1=2n+1.…(3分)
當(dāng)n=1時,b1=S1=1 (4分)
當(dāng)n≥2時,bn=Sn-Sn-1=n2+n2-(n−1)2−(n−1)2=n.
綜上可得:bn=n.…(6分)
(2)cn=1n•log2an=1n(n+1)=1n-1n+1.…(8分)
∴Tn=(1−12)+(12−13)+…+(1n−1n+1)=1-1n+1=nn+1.…(12分)
點評 本題考查了數(shù)列遞推公式、等比數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 56 | B. | 23 | C. | 16 | D. | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 3 | B. | 2 | C. | √2 | D. | √5 |
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A. | (1,3) | B. | (2,3) | C. | (2,4) | D. | (1,4) |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -13 | D. | −23 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{12} | B. | \frac{π}{6} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{2π}{3} |
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