(本小題滿分13分)已知四棱柱,側(cè)棱
底面
,底面
中,
,側(cè)棱
.
(1)若E是上一點(diǎn),試確定E點(diǎn)位置使
平面
;
(2)在(1)的條件下,求平面BED與平面ABD所成角的余弦值。
(1)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,3)即E為且靠近
的四等分點(diǎn)時(shí),EB∥平面
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)E為四等分點(diǎn)時(shí),即
時(shí),EB∥平面
.建立空間直角坐標(biāo)系,確定E點(diǎn)坐標(biāo),即可得出結(jié)論;
(2)求出平面BED法向量、平面ABCD法向量,利用向量的夾角公式,即可求平面BED與平面ABD所成角的余弦值.
試題解析:【解析】
(1)當(dāng)E為AA1四等分點(diǎn)時(shí),即 時(shí),EB∥平面
.
證明:以AB為x軸,以AD為y軸,為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,4,0),C(2,1,0), ,
設(shè)E(0,0,z),則 =(-2,0,z),
=(-2,-1,4),=(-2,3, 0).
∵EB∥平面,不妨設(shè)
,∴(-2,0,z)=x(-2,-1,4)+y(-2,3,0).
∴解得z=3.
所以當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,3)即E為且靠近
的四等分點(diǎn)時(shí),EB∥平面
.(6分)
(2)∵平面ABCD,
∴可設(shè)平面ABCD法向量為=(0,0,1).
設(shè)平面BED法向量為=(x,y,1),根據(jù)
=(-2,0,3),
=(-2,4,0),
∴ 解得
.
∴ .
由題意可得,平面BED與平面ABD所成角的余弦值為.
考點(diǎn):1.用空間向量求平面間的夾角;2.直線與平面平行的判定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆甘肅省高三第一次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ ∞)上單調(diào)遞減的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省衡陽(yáng)市高三上學(xué)期五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)
的圖象可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省衡陽(yáng)市高三上學(xué)期五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和
規(guī)定
當(dāng)且僅當(dāng)
;
運(yùn)算“”為:
,運(yùn)算“
”為:
,設(shè)
,若
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省衡陽(yáng)市高三上學(xué)期五校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在正項(xiàng)等比數(shù)列中,若
,
是方程
的兩根,則
的值是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽(yáng)市高三上學(xué)期第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在矩形中,
點(diǎn)
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
在邊
上,若
,則
的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽(yáng)市高三上學(xué)期第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量的夾角為
,且
,
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽(yáng)市高三上學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),
為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)
的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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