Question

把已知正整數表示為若干個正整數（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數可以按一定順序構成等差數列，則稱這些數為的一個等差分拆．將這些正整數的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數30的不同等差分拆有  ▲  個．

Answer 1

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設等差分拆中最小一項為，數列的公差為。若是由3個正整數構成的等差分拆，則有，即，所以或或…或或，共有10組等差分拆；
若是由4個正整數構成的等差分拆，則有，即，所以或，共有2組等差分拆；
若是由5個正整數構成的等差分拆，則有，即，所以或或，共有3組等差分拆；
若是由6個正整數構成的等差分拆，則有，即，所以，共有1組等差分拆；
若是由7個正整數構成的等差分拆，則有，此時有0組等差分拆；
而此后只存在若干個相等的正整數構成的等差分拆，則只可能是有10,15和30個正整數構成的等差分拆
綜上可得，總共有10+2+3+1+3=19組等差分拆