精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
數列{an}滿足：a1=1，且對每個n∈N*，an，an+1是方程x2-bnx+(
1
3
)n=0的兩根，則b2010=
2×(
1
3
)1005
2×(
1
3
)1005
．
分析：利用根與系數關系得到數列{an}的遞推式及bn與an的關系，由遞推式得到數列{an}的奇數項和偶數項均構成等比數列，求出a2010和a2011，則b2010可求．
解答：解：∵an，an+1是方程x2-bnx+(
1
3
)n=0的兩根，
∴an+an+1=bn，anan+1=(
1
3
)n①．
則an-1an=(
1
3
)n-1（n≥2）②．
因為an≠0（由第①得）
①÷②得
an+1
an-1
=
1
3
（n≥2）．
∴數列{an}的奇數項是首項為1，公比為
1
3
的等比數列，
偶數項是首項為
1
3
，公比為
1
3
的等比數列．
則a2010=
1
3
×(
1
3
)1004=(
1
3
)1005，
a2011=1×(
1
3
)1005=(
1
3
)1005．
∴b2010=a2010+a2011=2×(
1
3
)1005．
故答案為2×(
1
3
)1005．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，考查了等比關系的確定，考查了等比數列的通項公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數，且c≠0．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=a，an+1=
an+3
2
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
（Ⅱ）當a=
1
2
時，證明：an＜
3
2
；
（Ⅲ）設數列{an-1}的前n項之積為Tn．若對任意正整數n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數，且c≠0．
（1）求證：a≠1時數列{an-1}是等比數列，并求an；
（2）設a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn；
（3）設a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設數列{dn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有Tn＜
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實數，數列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當a=200時，填寫下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當a=200時，求數列{an}的前200項的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當1＜a＜
5
3
時，T n＜
5-3a
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a、b都是正整數，函數f(x)=
x
bx+1
（x＞0），數列{an}滿足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數列{bn}同時滿足：①b1=a1，b2=a5；②數列{bn}的每一項都是數列{an}中的某一項．試判斷數列{bn}是有窮數列或是無窮數列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數），當m取何正整數時，數列{bn}是有窮數列；當m取何正整數時，數列{bn}是無窮數列，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案