Question

18、某地區(qū)在高一年級(jí)學(xué)完《數(shù)學(xué)必修1》后進(jìn)行評(píng)估測(cè)試．現(xiàn)從所有參加測(cè)試的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就學(xué)生的成績(jī)制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）在這500名學(xué)生中，成績(jī)不低于80分的有多少人？
（2）設(shè)成績(jī)不低于60分為合格，求這次評(píng)估測(cè)試的合格率；
（3）估計(jì)這次評(píng)估測(cè)試的平均分．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算出成績(jī)不低于80分的概率，再利用概率乘以總?cè)藬?shù)即可得到答案．
（2）成績(jī)不低于60分為合格等于1減去成績(jī)低于60分的合格率，即先計(jì)算出成績(jī)低于60分的合格率即可得到答案．
（3）利用直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法是每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖可得：
成績(jī)不低于80分的概率為：（0.026+0.0018）×10=0.44
因?yàn)闃颖救萘繛?00，
所以成績(jī)不低于80分的有0.44×500=220（人）
（2）由頻率分布直方圖可得：成績(jī)低于60分的頻率為：0.004×10=0.04
所以合格率為P=1-0.004×10=96%，
即次評(píng)估測(cè)試的合格率為96%．
（3）平均分是每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和．
所以平均分為：55×0.004×10+65×0.020×10+75×0.032×10+85×0.026×10+95×0.018×10=78.4．
所以估計(jì)這次評(píng)估測(cè)試的平均分為78.4．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是會(huì)識(shí)別頻率分布直方圖，重點(diǎn)是頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)表示的是頻率除以組距進(jìn)而利用頻率分布直方圖求出概率．