Question

下列命題正確的是（　　）

• A．a(chǎn)c＞bc?a＞b
• B．a(chǎn)²＞b²?a＞b
• C．

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ?a＜b
• D．

  a

  ＜

  b

  ?a＜b

Answer 1

分析：當(dāng)c＜0時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)由 ac＞bc 推出a＜b，可得 A不正確． 當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，檢驗(yàn)可得B不正確．
當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，檢驗(yàn)可得C不正確．由0≤

a

＜

b

成立，平方可得a＜b，從而得到D正確．

解答：解：當(dāng)c＜0時(shí)，由 ac＞bc 推出a＜b，故A不正確．
當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，盡管a²＞b²，但a＞b 不正確，故B不正確．
當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，盡管

1

a

＞

1

b

，但不滿足a＜b，故C不正確．
當(dāng)

a

＜

b

時(shí)，一定有a＜b，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．