已知a>1,b>1,則
a2
b-1
+
b2
a-1
的最小值為( �。�
分析:利用換元法,令m=b-1,n=a-1,而a>1,b>1,則m>0,n>0,a=1+n,b=1+m,
a2
b-1
+
b2
a-1
=
(1+n)2
m
+
(1+m)2
n
=
n2
m
+
1
m
+
m2
n
+
1
n
+
2n
m
+
2m
n
,利用均值不等式可求出最小值.
解答:解:令m=b-1,n=a-1,而a>1,b>1
則m>0,n>0,a=1+n,b=1+m
a2
b-1
+
b2
a-1
=
(1+n)2
m
+
(1+m)2
n
=
n2
m
+
1
m
+
m2
n
+
1
n
+
2n
m
+
2m
n

2
n2
m
×
1
m
+2
m2
n
×
1
n
+4=
2n
m
+
2m
n
+4
≥8
當(dāng)且僅當(dāng)m=m=1時(shí)取等號(hào)
a2
b-1
+
b2
a-1
的最小值為8
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵注意等號(hào)成立的條件,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β是兩個(gè)不重合的平面,給出四個(gè)命題:
①a∥b,b∥α,則a∥α;
②a、b?α,a∥β,b∥β,則α∥β;
③a與α成30°的角,a⊥b,則b與α成60°的角;
④a⊥α,b∥α,則a⊥b.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>1,b>1且a≠b,則下列各式中最大的是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:寧波模擬 題型:解答題

(1)已知|a|<1,|b|<1,求證:|
1-ab
a-b
|>1;
(2)求實(shí)數(shù)λ的取值范圍,使不等式|
1-abλ
aλ-b
|>1對(duì)滿足|a|<1,|b|<1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立;
(3)已知|a|<1,若|
a+b
1+ab
|<1,求b的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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