設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3sinθ+
3
2
x2cosθ（θ∈R），則導(dǎo)數(shù)值f′（1）的取值范圍是
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：首先運用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式對原函數(shù)進行求導(dǎo)，然后在導(dǎo)函數(shù)中把x換成1，把得到的三角函數(shù)化積后即可求得
導(dǎo)數(shù)值f′（1）的取值范圍．
解答：解：由函數(shù)f(x)=
1
3
x3sinθ+
3
2
x2cosθ（θ∈R），
得：f′(x)=3×
1
3
x2sinθ+2×
3
2
xcosθ
=x2sinθ+
3
xcosθ
所以f′(1)=sinθ+
3
cosθ=2sin(θ+
π
3
)
因為θ∈R，所以導(dǎo)數(shù)值f′（1）的取值范圍是[-2，2]．
故答案為[-2，2]．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)運算，訓(xùn)練了asinθ+bcosθ三角函數(shù)的化積問題，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，過原點的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點P，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸和直線x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
，求a的值；
（II）當(dāng)a＜2時，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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