如圖,四棱錐中,
平面
,底面
為矩形,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求出
的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)為線段
的中點(diǎn)時(shí),滿足
平面
,此時(shí)
.
【解析】
試題分析:(1)要證線線垂直,通常只需證線面垂直,本題中要證,只需證明
平面
,而要證
平面
,又只需證
垂直于平面
內(nèi)的兩條相交直線
即可,這兩個(gè)垂直關(guān)系,由題中的
為矩形及
平面
不難得到,命題得證;(2)先假設(shè)在線段
上能找到一點(diǎn)
,使得
平面
,此時(shí)平面
平面
,
平面
,由線面平行的性質(zhì)可知
,由
是
的中點(diǎn),在
中可知,
也是
的中點(diǎn),此時(shí)再根據(jù)題中的條件,即可求出
的值,最后采用綜合法進(jìn)行證明即可,問(wèn)題得以解決.
試題解析:(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720275471853999/SYS201411172028106097525389_DA/SYS201411172028106097525389_DA.013.png">平面,
平面
,所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720275471853999/SYS201411172028106097525389_DA/SYS201411172028106097525389_DA.033.png">是矩形,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720275471853999/SYS201411172028106097525389_DA/SYS201411172028106097525389_DA.035.png">,所以平面
4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720275471853999/SYS201411172028106097525389_DA/SYS201411172028106097525389_DA.036.png">平面,所以
6分
(2)取中點(diǎn)
,連結(jié)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720275471853999/SYS201411172028106097525389_DA/SYS201411172028106097525389_DA.041.png">為的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720275471853999/SYS201411172028106097525389_DA/SYS201411172028106097525389_DA.044.png">平面,
平面
,所以
平面
10分
此時(shí)
即在邊上存在一點(diǎn)
,使得
平面
,
的長(zhǎng)為
12分.
考點(diǎn):1.空間中的垂直關(guān)系;2.空間中的平行關(guān)系.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省濮陽(yáng)市高二下學(xué)期升級(jí)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(A)(解析版) 題型:選擇題
拋物線在點(diǎn)
處的切線的傾斜角是 ( )
A.30 B.45
C.60
D.90
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省濮陽(yáng)市高二下學(xué)期升級(jí)考試文科數(shù)學(xué)試卷(A)(解析版) 題型:選擇題
已知命題;命題
均是第一象限的角,且
,則
,下列命題是真命題的是( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)
,若滿足
,則必有( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列表述:①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч;②分析法是間接證法;③分析法是執(zhí)果索因法;④反證法是直接證法.正確的語(yǔ)句是__ __ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某單位為了了解用電量(千瓦時(shí))與氣溫
(
)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫 | 18 | 13 | 10 | |
用電量 | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中
,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為
時(shí),用電量約為( )
A.58千瓦時(shí) B.66千瓦時(shí) C.68千瓦時(shí) D.70千瓦時(shí)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省高二普通班上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列、
的前n項(xiàng)和分別為
和
,若
,則
= ( )
A.1 B. C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,角
所對(duì)應(yīng)的邊分別為
.已知
,則
=________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com