如圖,四棱錐中,
平面
,底面
為矩形,
為
的中點.
(1)求證:;
(2)在線段上是否存在一點
,使得
平面
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
(1)證明詳見解析;(2)當(dāng)為線段
的中點時,滿足
平面
,此時
.
【解析】
試題分析:(1)要證線線垂直,通常只需證線面垂直,本題中要證,只需證明
平面
,而要證
平面
,又只需證
垂直于平面
內(nèi)的兩條相交直線
即可,這兩個垂直關(guān)系,由題中的
為矩形及
平面
不難得到,命題得證;(2)先假設(shè)在線段
上能找到一點
,使得
平面
,此時平面
平面
,
平面
,由線面平行的性質(zhì)可知
,由
是
的中點,在
中可知,
也是
的中點,此時再根據(jù)題中的條件,即可求出
的值,最后采用綜合法進行證明即可,問題得以解決.
試題解析:(1)證明:因為平面
,
平面
,所以
又因為是矩形,所以
因為,所以
平面
4分
又因為平面
,所以
6分
(2)取中點
,連結(jié)
因為為
的中點,
是
的中點,所以
又因為平面
,
平面
,所以
平面
10分
此時
即在邊上存在一點
,使得
平面
,
的長為
12分.
考點:1.空間中的垂直關(guān)系;2.空間中的平行關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試理科數(shù)學(xué)試卷(A)(解析版) 題型:選擇題
拋物線在點
處的切線的傾斜角是 ( )
A.30 B.45
C.60
D.90
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試文科數(shù)學(xué)試卷(A)(解析版) 題型:選擇題
已知命題;命題
均是第一象限的角,且
,則
,下列命題是真命題的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)
,若滿足
,則必有( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列表述:①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч�;②分析法是間接證法;③分析法是執(zhí)果索因法;④反證法是直接證法.正確的語句是__ __ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某單位為了了解用電量(千瓦時)與氣溫
(
)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:
氣溫 | 18 | 13 | 10 | |
用電量 | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中
,預(yù)測當(dāng)氣溫為
時,用電量約為( )
A.58千瓦時 B.66千瓦時 C.68千瓦時 D.70千瓦時
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高二普通班上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列、
的前n項和分別為
和
,若
,則
= ( )
A.1 B. C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,角
所對應(yīng)的邊分別為
.已知
,則
=________.
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