如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

 

（1）證明詳見解析；（2）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時，滿足平面，此時.

【解析】

試題分析：（1）要證線線垂直，通常只需證線面垂直，本題中要證，只需證明平面，而要證平面，又只需證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可，這兩個垂直關(guān)系，由題中的為矩形及平面不難得到，命題得證；（2）先假設(shè)在線段上能找到一點(diǎn)，使得平面，此時平面平面，平面，由線面平行的性質(zhì)可知，由是的中點(diǎn)，在中可知，也是的中點(diǎn)，此時再根據(jù)題中的條件，即可求出的值，最后采用綜合法進(jìn)行證明即可，問題得以解決.

試題解析：（1）證明：因為平面，平面，所以

又因為是矩形，所以

因為，所以平面 4分

又因為平面，所以 6分

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)

因為為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以

又因為平面，平面，所以平面 10分

此時

即在邊上存在一點(diǎn)，使得平面，的長為 12分.

考點(diǎn)：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間中的平行關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是 ( )

A．30 B．45 C．60 D．90

 

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A． B． C． D．

 

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.

 

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對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）

A. B.

C. D.

 

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氣溫()

18

13

10

用電量(千瓦時)

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量約為( )

A．58千瓦時 B．66千瓦時 C．68千瓦時 D．70千瓦時

 

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A．1 B. C. D.

 

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