Question

如果函數(shù)f(x)=

2x-a

a•2x+1

(a＜0)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的值域是（　�。�

A．[-1，1]

B．（-1，1]

C．（-1，1]

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)定義求出a的值，然后通過變形使得函數(shù)式變?yōu)橹皇欠帜负�有未知量的函�?shù)，最后根據(jù)取值變化求出函數(shù)值域．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

2x-a

a•2x+1

(a＜0)是奇函數(shù)，
所以f(-x)+f(x)=

2-x-a

a•2-x+1

+

2x-a

a•2x+1

=

1-a•2x

2x+a

+

2x-a

a•2x+1

=0恒成立，
∴

1-a2•22x+22x-a2

(2x+a)(a•2x+1)

=0
即1-a²•2^2x+2^2x-a²=0，
也就是（1-a²）（1+2^2x）=0恒成立，
即1-a²=0
∴a=-1，或a=1（舍），
故a=-1，∴f(x)=

1+2x

1-2x

=1+

2

1 2x -1

，
∵2^x＞0，∴

1

2x

-1＞-1，
∴

2

1 2x -1

∈(-∞，-2)∪(0，+∞)，
∴f（x）∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用，考查了運(yùn)用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法，求函數(shù)值域時(shí)運(yùn)用了極限思想，是容易出錯(cuò)的地方．