在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中，某小組要測量河對面C和D兩個建筑物的距離，作圖如下，所測得的數(shù)據(jù)為AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，請你幫他們計算一下，河對岸建筑物C、D的距離？
分析：根據(jù)題設(shè)及所給的圖形，可先解出AD的長度，然后解出三角形DAC的角，在這個三角形中求出DC的長度即可
解答：解：在ABD中，∴B+C=
π
3
，∵A+B+C=π，∴A=
2π
3
，所以a2=b2+c2-2bc•cosA，△ABD為為等腰三角形，
即(2
3
)2=(b+c)2-2bc-2bc•cos
2π
3

在12=16-2bc-2bc•(-
1
2
)中，∴bc=4，
∴S△ABC=
1
2
bc•sinA=
1
2
•4•
3
2
=
3
，
由于∠ACB=30°，由正弦定理可得
AC
sin105°
=
AB
sin30°
，計算得AC=25(
6
+
2
)；
在△ACD中，∠DAC=75°，AC=25(
6
+
2
)，AD=50，
根據(jù)余弦定理可得CD=
AD2+AC2-2AD•ACcos∠DAC

=
2500+2500(2+
3
)-2×25×
6
+
2
4
×50×
6
-
2
4
=25(
6
+
2
)
答：河對岸建筑物C、D的距離為25(
6
+
2
)米．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶一中“研究性學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)活動小組在坐標紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案為：第n棵樹種植在點Pn（xn，yn）處，其中x1=1，y1=1，當n≥2時，
xn=xn-1+1-4[T(
n-1
4
)-T(
n-2
4
)]
yn=yn-1+T(
n-1
4
)-T(
n-2
4
)
，T(a)表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵樹種植點的坐標為
（2，5）
（2，5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中，某小組要測量河對面和兩個建筑物的距離，作圖如下，所測得的數(shù)據(jù)為米，，，，，請你幫他們計算一下，河對岸建筑物、的距離？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 解三角形》2013年單元測試卷（4）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中，某小組要測量河對面C和D兩個建筑物的距離，作圖如下，所測得的數(shù)據(jù)為AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，請你幫他們計算一下，河對岸建筑物C、D的距離？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 解三角形》2013年單元測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中，某小組要測量河對面C和D兩個建筑物的距離，作圖如下，所測得的數(shù)據(jù)為AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，請你幫他們計算一下，河對岸建筑物C、D的距離？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案