(12分) 已知四棱錐
，
底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點
⑴ 求證：PB//平面MAC；
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。
⑴以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A—xyz，
PB//平面MAC ⑵
試題分析：由三視圖知，四棱錐
的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如圖，以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A—xyz
則
⑴
……①
而
平面MAC，PB//平面MAC……5分
⑵ 設平面MAC的一個法向量為
則
由①知
，令
，則
設PC與平面MAC所成的角為
，
則
∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為
……12分
點評：本題先要由三視圖還原出直觀圖，并找到對應的邊長，結(jié)合直觀圖的特點采用空間向量的方法計算證明較簡單，線面角
的計算公式
其中
是直線的方向向量，
是直線的法向量
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若
，
是異面直線，
，
也是異面直線，則
與
的位置關(guān)系是
| A．異面 | B．相交或平行 | C．平行或異面 | D．相交或平行或異面 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P. 設AB="x," 求△
的最大面積及相應的x值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一個物體的底座是兩個相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：ｄｍ）如圖所示，則這個物體的體積為 ( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
某四面體的三視圖都為直角三角形，如圖所示，則該四面體的體積是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
利用斜二測畫法可以得到：
①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論正確的是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
下圖是兩個全等的正三角形.給定下列三個命題:①存在四 棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如右圖;②存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如右圖;③存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如右圖.其中 真命題的個數(shù)是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知點
到平面
的距離分別為
和
，當線段ＡＢ與平面
相交時，線段
的中點
到
平面的距離等于_________________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.
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