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設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（1，
3
2
），且右焦點為F2（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P（x0，y0）是橢圓C上的一個動點，過F2作與PF2垂直的直線l2，直線l2與直線l1：
x0x
a2
+
y0y
b2
=0相交于點Q，求點Q的軌跡方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）由已知條件得
a2-b2=1
1
a2
+
9
4b2
=1
，由此能求出橢圓C的方程．
（Ⅱ）由P（x0，y0），F(xiàn)2（1，0），知kPF2=
y0
x0-1
，設Q（x，y），則kQF2=
y
x-1
，由PF2⊥QF2，能求出點Q的軌跡方程．
解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（1，
3
2
），且右焦點為F2（1，0），
∴
a2-b2=1
1
a2
+
9
4b2
=1
，解得a2=4，b2=3，
∴橢圓C的方程是
x2
4
+
y2
3
=1．
（Ⅱ）∵P（x0，y0），F(xiàn)2（1，0），∴kPF2=
y0
x0-1
，
設Q（x，y），則kQF2=
y
x-1
，
∵過F2作與PF2垂直的直線l2，直線l2與直線l1：
x0x
a2
+
y0y
b2
=0相交于點Q，
∴PF2⊥QF2，
∴kPF2•kQF2=
y0
x0-1
•
y
x-1
=-1，
整理，得：（x0-1）x+y0y-x0+1=0．
∴點Q的軌跡方程為（x0-1）x+y0y-x0+1=0．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，注意直線垂直的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0．
（Ⅰ）若
a
=（3，1），
b
=（1，y），
a
∥
c
，求實數y的值；
（Ⅱ）若|
b
|=2|
a
|≠0，
a
⊥
c
，求向量
a
，
b
的夾角θ．

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（Ⅰ）若先從6個班中隨機抽取兩個班舉行比賽，則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少？
（Ⅱ）若6個班平均分成兩組，則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少？
（Ⅲ）若6個班之間進行單循環(huán)賽，規(guī)定贏一場得2分，平一場得1分，輸一場得0分．假定任意兩班比賽，贏、平、輸的概率都相等，求最終甲班得8分的概率．

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（1）求數列{an}的通項公式；
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（1）求極坐標方程ρ2cos2θ=16的直角坐標方程．
（2）求直角坐標方程y2=12x的極坐標方程．

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已知：數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=
n(a1+an)
2
，
（Ⅰ）求證：{an}是等差數列；
（Ⅱ）若a＞0且a2=2a+1，S5=5（3a+1），求證：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
＜
n
(1+
a
2
)(1+
2n+1
2
a)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面四邊形ACPE中（如圖1），D為AC的中點，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，現(xiàn)將此平面四邊形沿PD折起使二面角A-PD-C為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（1）求證：面EGH∥面ADPE；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使得面FGM⊥面PEB？若存在，求線段PM的長；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

以拋物線y2=4x的焦點F為圓心，F(xiàn)到雙曲線
y2
6
-
x2
2
=1的漸近線為半徑的圓的標準方程是
 
．

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