【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點．

（1）求過點的切線方程（用表示）；

（2）過直線上一點作拋物線的兩條切線，切點為，求與（為拋物線的頂點）面積之和的最小值．

【答案】（1）

（2）3

【解析】

（1）設(shè)出切線方程，聯(lián)立拋物線方程后化簡，并令；將點帶入拋物線方程，聯(lián)立后求得，代入直線方程即可求得切線方程.

（2）設(shè)，，結(jié)合（1）中的結(jié)論表示出和的方程，進而可得的方程，確定所過定點坐標；聯(lián)立和拋物線方程，由韋達定理表示出，，進而表示出，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.

（1）設(shè)過點的切線方程為，

則聯(lián)立方程，化簡可得，

因為直線與拋物線相切，則，得，

而為拋物線上一點，則，

代入可得，得，

，即，

即切線方程為．

（2）設(shè)，，

由（1）可知切線的方程為，的方程為，

又均過，

，，

故的方程為，由此可得恒過定點，

由得，

，

設(shè)，則，

當且僅當，即時，等號成立

的最小值為3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線都只有一個公共點，記直線與拋物線的公共點為P，求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這戶村民的年收入情況、勞動能力情況.子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查.并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標.將指標按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當時，認定該戶為“低收入戶”；當時，認定該戶為“亟待幫助戶".已知此次調(diào)查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數(shù)與村落有關(guān)：

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

（2）某干部決定在這兩村貧困指標處于的貧困戶中，隨機選取戶進行幫扶，用表示所選戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，衡陽市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動，得到如右列聯(lián)表及附表：經(jīng)計算：參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）


做不到“光盤”行動

做到“光盤”行動

男

45

10

女

30

15

k

A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別無關(guān)”

C.有90%以上的把握認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別有關(guān)”

D.有90%以上的把握認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.“”是“”成立的必要不充分條件

C.對于命題，使得，則，均有

D.若為真命題，則與至少有一個為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于點、，直線、分別與拋物線交于點、.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）求與的面積之和的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設(shè)計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點，是上的點.

（1）若平面，證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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