集合M=N=M,N均為的子集，MN的“長度”（的長度為）的最小值為（   ）

A．               B．               C．              D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意可知，集合M的長度為：集合N的長度為：，所以集合MN的長度最小時,M,N分別靠近集合U的兩端，中間為重合的部分，最短為.

考點：本小題主要以新定義問題為載體考查含參數(shù)的集合的交集的求解，考查學生的數(shù)形結合思想的應用.

點評：涉及集合運算的題目，一般借助于數(shù)軸輔助解決.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}項和為Sn，且滿足：2Sn=an2+an（n≥1，n∈N）．
（1）求a1和an；
（2）設Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，判斷Tn與2的大小關系，并說明理由；
（3）設集合M=（m|m=2k，k∈N且1000≤k≤2011），若存在m0∈M，使對滿足n＞m0的一切正整數(shù)n，不等式Sn＞
1
2
a
2
n
+1005恒成立，問這樣的正整數(shù)m0共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•朝陽區(qū)二模）設A是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：
①
an+an+22
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是與n無關的常數(shù)．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中數(shù)列{an}，正整數(shù)n1，n2，…，nt…（t∈N*）滿足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數(shù)列． 若bm=10m-nm（m∈N*），則{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請說明理由；
（Ⅲ）設數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù)，且{cn}∈A，證明：cn≤cn+1．

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科目：高中數(shù)學 來源：朝陽區(qū)二模 題型：解答題

設A是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：
①
an+an+2
2
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是與n無關的常數(shù)．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中數(shù)列{an}，正整數(shù)n1，n2，…，nt…（t∈N*）滿足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數(shù)列． 若bm=10m-nm（m∈N*），則{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請說明理由；
（Ⅲ）設數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù)，且{cn}∈A，證明：cn≤cn+1．

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