7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．
（1）若G為AD的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大�。�

分析 （1）連接BD，可得BG⊥AD，又由平面PAD⊥平面ABCD，可證得BG⊥平面PAD
（2）可得PBG為二面角A-BC-P的平面角，在Rt△PBG中，可求得二面角A-BC-P的大小為．

解答 解：（1）證明：連接BD，
∵底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，∴△ABD為等邊三角形
又G為AD的中點，∴BG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BG?平面ABCD．
∴BG⊥平面PAD
（2）由AD⊥PB，AD∥BC，∴BC⊥PB
又BG⊥AD，AD∥BC∴BG⊥BC∴∠PBG為二面角A-BC-P的平面角
在Rt△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°
∴二面角A-BC-P的大小為45°

點評 本題考查了空間線面垂直的判定，幾何法求二面角，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知tanα=2
（1）求$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．
（Ⅰ）若弧$\widehat{BC}$的中點為D，求證：AC∥平面POD
（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值是0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：（3n+1）•7n-1（n∈N*）能被9整除．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$z=\frac{{1-\sqrt{3}i}}{2i}$在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，b2sin C=4$\sqrt{2}$sin B，則△ABC的面積為（　　）
A．1B．3C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0，1，2}，現(xiàn)從集合A，B中各任取一個數(shù)．
（1）求這兩數(shù)之和為0的概率；
（2）若從集合A，B中取出的數(shù)分別記為a，b，求方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$只有一個解的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．用斜二測畫法畫一個水平放置的正五角星的直觀圖，則正五角星的各個角不全等（填“相等”“不等”或“不全等”）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案