分析 (1)求出直線的斜率,可得直線方程,求出過圓心與直線4x+3y-11=0垂直的直線方程,兩直線方程聯(lián)立可得BC中點坐標;
(2)分類討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可過點A與圓相切的切線方程及切點坐標.
解答 解:(1)直線參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5-\frac{3}{5}t}\\{y=-3+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),
代入圓的方程得t2-$\frac{54}{5}$t+9=0,∴tM=$\frac{t1+t2}{2}$=$\frac{27}{5}$,
則xM=$\frac{44}{25}$,yM=$\frac{33}{25}$,中點坐標為M ($\frac{44}{25}$,$\frac{33}{25}$).
(2)設切線方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=5+tcosα}\\{y=-3+tsinα}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),
代入圓的方程得t2+(10cos α-6sin α)t+9=0.
△=(10cos α-6sin α)2-36=0,
整理得cos α(8cos α-15sin α)=0,
cos α=0或tan α=$\frac{8}{15}$.
∴過A點切線方程為x=5,8x-15y-85=0.
又t切=-$\frac{2a}$=3sin α-5cos α,
由cos α=0得t1=3,由8cos α-15sin α=0,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{8}{17}}\\{cosα=\frac{15}{17}}\end{array}\right.$,可得t2=-3.
將t1,t2代入切線的參數(shù)方程知,相應的切點為(5,0),($\frac{40}{17}$,-$\frac{75}{17}$).
點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識有:點到直線的距離公式,直線的點斜式方程,垂徑定理,勾股定理,以及兩直線垂直時斜率滿足的關系,熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | k•360°+24°(k∈z) | B. | k•360°-24°(k∈z) | C. | k•360°+336°(k∈z) | D. | k•360°-156°(k∈z) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 3個 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$) | B. | ($\frac{1}{2}$,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$) | C. | (-$\frac{1}{2}$,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$) | D. | ($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 8 | C. | 12 | D. | 16 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com