Question

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度

v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸

的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過                   

的路程s（km）.

（

1）當(dāng)t=4時，求s的值；

（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.

Answer 1

（1）24（2）s= (3) 沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城

解析:

（1）由圖象可知：

當(dāng)t=4時，v=3×4=12,

∴s=×4×12=24.

（2）當(dāng)0≤t≤10時，s=·t·3t=t²，

當(dāng)10＜t≤20時，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；

當(dāng)20＜t≤35時，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t²+70t-550.

綜上可知s=

(3)∵t∈［0，10］時，s_max=×10²=150＜650.

t∈（10，20］時，s_max=30×20-150=450＜650.

∴當(dāng)t∈（20，35］時，令-t²+70t-550=650.

解得t₁=30,t₂=40,∵20＜t≤35,

∴t=30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.