分析 在四面體OABC中,運(yùn)用向量的多邊形法則,求出→MN,結(jié)合條件由→a,→,→c表示,并由空間向量基本定理,即可得到x,y,z,進(jìn)而得到所求和.
解答 解:在四面體OABC中,→MN=→MO+→OC+→CN,
點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC的中點(diǎn),
可得→OM=23→OA=23→a,→CN=12→CB=12(→OB-→OC)=12(→-→c),
則→MN=-23→a+→c+12(→-→c)
=-23→a+12→+12→c,
又→MN=x→a+y→+z→c,
可得x=-23,y=z=12,
則x+y+z=-23+12+12=13.
故答案為:13.
點(diǎn)評 本題考查空間向量和應(yīng)用,考查多邊形法則,以及空間向量基本定理的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | √2 | B. | 4 | C. | 2√2 | D. | 2 |
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A. | x-2y+1=0 | B. | x+2y+1=0 | C. | x-2y-1=0 | D. | x+2y-1=0 |
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