【題目】若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和為 ．

【答案】2026
【解析】解：∵an=log（n+1）（n+2） ∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；…
則a1a2…an=log23log34log45…log（n+1）（n+2）=log2（n+2）
當(dāng)n+2為2的整數(shù)次冪時(shí)，a1a2…an為整數(shù)
則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)n，對(duì)應(yīng)的n+2構(gòu)成一個(gè)以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，且滿足條件的最后一項(xiàng)為1024
則區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和為：
（4﹣2）+（8﹣2）+（16﹣2）+…+（1024﹣2）=（4+8+16+…+1024）﹣2×9=2044﹣18=2026
所以答案是：2026
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB、BB1的中點(diǎn)，則異面直線MN與BC1所成角的大小是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如表：

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬(wàn)元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5


（1）畫(huà)出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；
（2）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；
（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售額為1億元時(shí)的利潤(rùn)額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（Ⅰ）若在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
（1）若f（x）≥g（x）對(duì)于公共定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙（如圖所示）．那么對(duì)于圖中給定的t0和t1 ， 下列判斷中一定正確的是（ ）
A.在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面
B.t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面
C.在t0時(shí)刻，兩車的位置相同
D.t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當(dāng)時(shí), 成立;

(3)令,當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)有幾個(gè)不同的零點(diǎn)并證明.

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