【題目】已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查曲線軌跡方程的求法，畫出圖形分析，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，再根據(jù)，于是得到所以點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，可以求出軌跡方程；（2）首先考慮當(dāng)直線斜率存在時(shí)，方程可設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程后，列出，假設(shè)在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，則即于是經(jīng)計(jì)算可以求出m的值，再檢驗(yàn)當(dāng)斜率不存在時(shí)也符合上面求出的值.

試題解析：(I)由題意得

點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓

點(diǎn)的軌跡的方程為

(II)直線的方程可設(shè)為，設(shè)

聯(lián)立可得

由求根公式化簡(jiǎn)整理得

假設(shè)在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，則

即

求得

因此，在軸上存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果�？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

停靠時(shí)間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r(shí)間為小時(shí)，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

① “若，則有實(shí)根”的逆否命題為真命題；

②命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是；

③命題“，使得”的否定是真命題；

④命題函數(shù)為偶函數(shù)，命題函數(shù)在上為增函數(shù)，

則為真命題.

其中，正確的命題是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.

(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范圍；

(2)求證：在(1)的條件下，當(dāng)x>1時(shí)， x2＋ax－a>xlnx＋成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c．向量， ，

且．

（1）求A的大小；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點(diǎn)，DE⊥PA.

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.

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同步練習(xí)冊(cè)答案