Question

若函數在區(qū)間（2，3）上是減函數，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由函數求導，再由“函數f（x）在區(qū)間（2，3）內是減函數”轉化為“f'（x）=x²-2kx+2k-1≤0在（2，3）恒成立”，進一步轉化為最值問題：2k≥x+1在（2，3）恒成立，求得函數x+1的最大值即可．
解答：解：求導：f'（x）=x²-2kx+2k-1，
f'（x）=x²-2kx+2k-1≤0在（2，3）恒成立．
即2k（x-1）≥（x-1）（x+1）在（2，3）恒成立．
即2k≥x+1在（2，3）恒成立．
所以2k≥4，⇒k≥2，k的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：k≥2．
點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，求解本題的關鍵是正確求出函數的導數，關鍵是把函數是減函數的性質轉化為函數恒成立的問題，轉化思想在高中數學在應用很廣泛．