14．函數(shù)y=$\frac{1}{2+sinx+cosx}$的最大值是1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 令t=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，則函數(shù)y=$\frac{1}{2+t}$ 關(guān)于t在[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]上是減函數(shù)，從而求得函數(shù)y的最大值．

解答 解：令t=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，則函數(shù)y=$\frac{1}{2+sinx+cosx}$=$\frac{1}{2+t}$ 關(guān)于t在[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]上是減函數(shù)，
故當t=-$\sqrt{2}$時，函數(shù)y取得最大值為$\frac{1}{2-\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的值域，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}=\frac{{{a_1}（{{4^n}-1}）}}{3}$，若a3=8，則a1=$\frac{1}{2}$．

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12．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y＜1\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{x+y+2}{x+1}$的取值范圍是為[$\frac{4}{3}$，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，且λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$（λ，μ∈R），則（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$B．λ=μ=0C．λ=0，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，μ=0

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9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+1（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k有四個不同的實數(shù)根，x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$]D．[$\frac{9}{4}$，+∞）

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19．已知銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足：b2-a2=ac，c=2，則a的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，2），對于任意x1，x2∈[-4，0]，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|＜4{e^{-2}}+m{e^a}$恒成立，求m的取值范圍．

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3．對某一批產(chǎn)品進行抽樣檢查，采取一件一件地抽查．若抽查4件未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認為該批產(chǎn)品合格．若在查到第四件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品也停止檢查，并認為該批產(chǎn)品不合格．假定合格概率為0.9；
（1）求該隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）通過抽樣檢查，認為該批產(chǎn)品不合格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)$y={3^{\sqrt{4+3x-{x^2}}}}$的值域為$[{1，9\sqrt{3}}]$．

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