若a、b、c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊，且asinAsinB+bcos2A=
3
a
（1）求
b
a
；
（2）當(dāng)cosC=
3
3
時(shí)，求cos（B-A）的值．
分析：（1）利用正弦定理即可求得
b
a
；
（2）利用余弦定理可求得c=
2
a，從而可判斷三角形△ABC為直角三角形，利用兩角差的余弦即可求得答案．
解答：解：（1）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=
3
sinA（2分）
即sinB=
3
sinA，
∴
b
a
=
3
                                       （6分）
（2）∵
b
a
=
3
，
∴b=
3
a，
∴由余弦定理
3
3
=
a2+3a2-c2
2
3
a2
得c=
2
a（8分）
∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2，
∴B=90°（10分）
∴cos（B-A）=sinA=cosC=
3
3
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與差的余弦與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A，B，C是上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
，
c
是空間任意三個(gè)向量，λ∈R，下列關(guān)系式中，不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為20；
④若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2-4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要條件．
在上述命題中，正確命題的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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