Question

7．下列選項中，說法正確的個數是（　�。�
（1）命題“?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}≤0$”的否定為“?x∈R，x²-x＞0”；
（2）命題“在△ABC中，A＞30°，則$sinA＞\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題；
（3）設{a_n}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數列”的充分必要條件；
（4）若統(tǒng)計數據x₁，x₂，…，x_n的方差為1，則2x₁，2x₂，…，2x_n的方差為2；
（5）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數絕對值越接近1．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 （1），根據含有量詞的命題的否定判斷；
（2），根據命題的逆否命題與原命題同真假命題；
（3），根據充分條件和必要條件的定義判斷．；
（4）由公式D（ax+b）=a²D（X） 可求出2x₁，2x₂，…，2x_n的方差；
（5）利用兩個隨機變量的線性相關性強弱與相關系數的絕對值的關系即可判斷出正誤；．

解答 解：對于（1），命題“?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}≤0$”的否定為“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”，故錯；
對于（2），命題“在△ABC中，A＞30°，則$sinA＞\frac{1}{2}$”是假命題，其逆否命題與原命題同真假命題，故錯；
對于（3），設{a_n}是公比為q的等比數列，當q＞1且a₁＞0才是“{a_n}為遞增數列”的充分必要條件，故錯；
對于（4）由公式D（ax+b）=a²D（X） 德，若統(tǒng)計數據x₁，x₂，…，x_n的方差為1，則2x₁，2x₂，…，2x_n的方差為4，故錯；
對于（5，）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數絕對值越接近1，正確．
故選：A．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，解決的關鍵是對于命題的否定以及真值的判定的運用，屬于基礎題