Question

已知函數.

（Ⅰ）當a=3時，求函數在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數的定義域，并求函數的值域。（用a表示）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）的定義域為，的值域為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，求函數在上的最大值和最小值，令，變形得到該函數的單調性，求出其值域，再由為增函數，從而求得函數在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數的定義域，由對數函數的真數大于0求出函數的定義域，求函數的值域，函數的定義域，即的定義域，把的解析式代入后整理，化為關于的二次函數，對分類討論，由二次函數的單調性求最值，從而得函數的值域．

試題解析：（Ⅰ）令，顯然在上單調遞減，故，

故，即當時，，（在即時取得）

，（在即時取得）

(II)由的定義域為，由題易得：，

因為，故的開口向下，且對稱軸，于是：

當即時，的值域為（；

當即時，的值域為（

考點：復合函數的單調性；函數的值域．