Question

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。

 

Answer 1

（1）；（2）425人；（3）.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用頻率=高組距，得到每一個區(qū)間內(nèi)的頻率，所有情況的頻率之和為1，解出a的值；第二問，不低于60分的概率為，，，的概率相加，利用頻率總?cè)藬?shù)=頻數(shù)計算不低于60分的人數(shù)；第三問，先求出和的人數(shù)，將每個學(xué)生用字母表示，分別寫出選2人的所有情況，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)，再求概率.

試題解析：（1）由，可得.

（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：，

數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：人.

（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)：人，

數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)：人，

設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為，

兩名學(xué)生的結(jié)果為：，，

，，共15種，

其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有，，共7種，

因此，抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖、隨機(jī)事件的概率.